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24明史-第48部分

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为增减差。又以增差加 减平行分,为初末日行分。视合伏末日行全较平行分,少则加,多则减,为初日行分。晨伏、夕伏初日行分较平行分,亦少加多减,为末日行分。木、火之晨迟末,土之晨迟,金之夕迟末,水之夕迟,皆置其前末日行分,锐其日差减之,即前段日差。馀为初日行分。木、火之夕迟初,土之夕迟,金之晨初,水之晨迟,皆置其后段初日行分,倍其日差减之,后段日差。馀为末日行分。木、火、土之夕伏,金、水之晨伏,皆置其前段末日行分,内加其前段日差之半,为钛段初日行分,皆与平行分相减,馀为增减差。木、火之晨退、夕退,置其平行分,退一位、六因之,为增减差。晨退减为初,加为末。夕退加为初,减为末。晨加夕减,二段相比较。金之夕退伏合伏,置其平行分,退一位,三因之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其平分,退一位,三在之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其后段禄日行分,减日差,后段日差。为末日行分。金之晨退,置其前段末日行分,减日差,前段日差。为初日行分。皆与平行分相减,馀为增减差。凡增减差,倍之为总差,以相距日率减一除之,为日差。其初末日行分有其一者,以增减差加减,更求其一,如伏段法,馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末,晨迟初,置其段平行分,以相距日率下不伦分乘之,不伦分之秒,与平行之分对。即为增减差。置平行分,夕者以增减差,加为初日行分,减为末日行分。晨者反是。
  不伦分 金、火星之夕迟末,与晨迟初,其增减差,多於平行分者,为不伦分也。
  十七日      八十八秒八八五
  十六日       八十八秒二三一
  十五日      八十七秒四九六
  十四日       八十六秒七六一
  推五星每日细行,置各段夜半宿次,以初日行分顺加退减之,为次日宿次。又以日差加减其初日行分,为每日行分,亦顺加退减於次日宿次,满黄道宿次去之,至次段宿次而止,为每日夜半宿次。
  推五星顺逆交宫时刻 视逐日五星细行,与黄道十二宫界宿次同名,其度分又相近者以相减。视其馀分,在本日行分以下者,为交宫在本日也。顺行者,以本日夜半星行宿次度分减宫界度分。退行者,以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之为实,以本日行分为法,法除实,得数,依发敛加时法,得交宫时刻。
  推五星伏见凡取伏见,伏者要在已下,见者要在已上。晨见晨伏者,置其日太阳行度,内减各星行度。夕见夕伏者,置其日各星行度,内减太阳行度。即为其日晨昏伏见度。置本日伏见度,与次日伏见度相减,馀四而一,即得晨昏伏见分。视本日伏见度较次日伏见度为多者减,少者加。晨者,置本日伏见度,以伏见分加减之,为晨伏见度。夕者,三因伏见分,置伏见度加减之,为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。
  △步四馀
  紫气周日一万零二百二十七日一七九二。
  紫气度率二十八日,日行三分五七一四二九。
  紫气至后策八千一百九十四万九六二三。
  月孛周日三千二百三十一日九六八四。
  月孛度率八日八四八四九二,日行十一分三零一三六一。
  月孛至后策一千二百二十万四六五九。
  罗计周日六千七百九十三日四四三二。
  罗计度率一十八日五九九一零七七六,日行五分三七六六零二。
  罗至后策五千三百三十三万六二一七。
  计都至后策一千九百三十六万九零零一。
  推四馀至后策 置中积,加各馀至后策,满周日去之,即得。
  推四馀周后策 以至后策,减立成内各宿初末度积日,即得。
  推四馀入各宿次初末度积日 置各馀周后策,加入其年冬至分,满纪法去之,即各馀末度积日。紫气、月孛为各宿初,罗喉、计都为各宿末。气孛顺行,罗计逆行。
  推四馀初末度积日所入月日 置各馀周后策,加入天正闰馀满期策减之,起十一月至不满朔策,即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外,为日辰小馀,以发敛求之为时刻。视定朔某甲女,即知入月已来日也。
  推四馀每日行度 置各馀初末度积日,气孛以度率日累加之,至末度加其宿零日及分,即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分,后以度率日累加之,即次宿之末度。徊以其大馀,命甲子算外为日辰。其交次宿,以小馀以敛为时刻。
  推四馀交宫 以至后策减各宿交宫积日,馀为入某宫积中天正闰馀,满朔策去之,起十一月至不满朔策,即所入月。又置入宫积日,加冬至分,满纪法去之,为日辰,小馀以敛为时刻。视定朔甲子,即知交宫及时刻。
  ▲紫气宿次日分立成入箕初度。
  以下表格略
  至后策少者用前氐下积日,多者用后氐下积日。
 
  
  




       
张廷玉》明史》志第十三  历七




志第十三  历七
  ▲回回历法一
  《回回历法》,西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高二十四度半,经度偏西一百零七度,约在云南之西八千馀昊。其历元用隋开皇己未,即其建国之年也。洪武初,得其书於元都。十五年秋,太祖谓西域推测天象最精,其五星纬度又中国所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其法不用闰月,以三百六十五日为一岁。岁十二宫,宫有闰日,凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周,周一十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日,以三百五十四日为一周,周十二月,月有闰日。凡三十年月闰十一日,历千九百四十一年,宫月日辰再会。此其立法之大概也。
  按西域历术见於史者,在唐有《九执历》,元有札马鲁丁之《万年历》。《九执因》最疏,《万年历》行之未久。唯《回回历》设科,隶钦天监,与《大统》参用二百七十馀年。虽於交食之有无深浅,时有出入,然胜於《九执》、《万年》远矣。但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者,类以土盘布算,仍用其本国之书。而明之习其术者,如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所论著又自成一家言。以故 翻译之本不行於世,其残缺宜也。今为博访专门之裔,考究其原书,以补其脱落,正其讹舛,为《回回历尖》,著於篇。
  积年 起西域阿喇必年,隋开皇己未。下至洪武甲子,七百八十六年。
  用数 天周度三百六十。每度六十分,每分六十秒,微纤以下俱准此。宫十二。每宫三十度。目周分一千四百四十,时二十四,每时六十分。刻九十六。每刻十五分。宫度起白羊,节气首春分,命时起午正。午初四刻属前日。
  七曜数 日一,月二,火三,水四,木五,金六,土七。以七曜纪不用甲子。
  宫数 白羊初,金牛一,阴阳二,世蟹三,狮子四,变女五,天秤六,天蝎七,人马八,磨羯九,实宝瓶十,变鱼十一。
  宫日 白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。已上十二宫,所谓不动之月,凡三百六十五日,乃岁周之日也。若遇宫分有闰之年,於变鱼宫加一日,凡三百六十六日。
  月分大小 单月大,变月小。凡十二月,所谓动之月也。月大三十日,月小二十九日,凡三百五十四日,乃十二月之日也。遇月分有闰之处,於第十二月内增一日,凡三百五十五日。
  太阳五星最高行度隋己未测定。太阳二宫二十九度二十一分。 土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
  求宫分闰日无之馀日。置西域岁前积年,减一,以一百五十九乘之,一百二十八年内,闰三十一日故以总数乘。内加一十五,闰应。以一百二十八屡减之,馀不满之数,若在九十七已上,闰限。其年宫分有闰日,已下无闰日。於除得之数内加五,宫分立成起火三,故须加五。满七去之,馀即所求年白羊宫一日七曜。有闰加一日,后同。
  求月分闰日朔之馀日。  置西域岁前积年,减一,以一百三十一年乘之,总数乘。内加一百九十四,闰应。以三十为法屡减之,馀在十九已上,闰限。其年月分有闰闰已下则无。於除得之数,满七去之,馀即所求年第一月一日七曜。
  加次法 置积日,全积并宫闰所得数。减月闰内加三百三十一日,己未春正前日。以三百五十四一年数除之,馀数内减去所加三百三十一,又减二十三,足成一年日数。又减二十四,洪武甲子加次。又减一,改应所损之一日。为实距年己未至今得数。又法:以气积宫闰并通闰为气积内减月闰,置十一,以距年乘之,外加十四,以三十除之,得月闰数。以三百五十四除之,馀减洪武加次二十四,又减补日二十三,又减改应损日一,得数如前。求通闰,置十一日,以距年乘之。求宫闰前见。
  ▲太阳行度
  求最高总度 置西域岁前积年,入总年零年月分日期立成内,各取前年前月前日最高行度并之。如求十年,则取九年之类。盖立成中行度,俱本年本月日足数也。如十年竟求十年,则逾数矣。月日义同。后仿此。
  求最高行度 置求到最高总度,加测定太阳最高行度,二宫二十九度二十一分。即年求年白羊宫最高行度。如求次宫,累加五秒零六微。求次月,加四秒五十六微。
  求中心行度日平行度。置积年入总年零年月日立成内,各取日中心行度并之,取法同前。内减一分四秒,即所求白羊宫第一日中心行度。求各宫月日,按每日行度五十九分八秒累加之。内减一分四秒,或云西域中国里差,非是,盖系己未年之末日度应也。
  求自行度 置其日中心行度,减其宫最高行度,即得。即入盈缩历度也。
  求加减差。即盈缩差。以自行宫度为引数,入太阳加减立成内,照引数宫度取加减差。是名未定差。其度下小馀,用比例法,以本加减差,与后度加减差相减,馀数通为秒,如一分通为六十秒。与引数小馀亦通秒相乘,得数为纤,秒乘秒,得纤。以六十收之,为微、为秒、为分。如数多,先以六十收之为微,又以六十收之为秒,又以六十收之为分。视前所得未定加减差数较,少於后数者后度加减差加之,多於后数者减之,是为加减定差分。如无小馀,竟用未定差为定差。后准此。
  求经度黄道度。 置其日中心行度,以加减定差分加减之,视定差引数自行宫度,在初宫至五宫为减差,六宫至十一宫为加差。即得。
  求七曜 置积年入立成内,取总年零年月日下七曜数并之,累去七数,馀即所求白羊宫一日七曜。如求次宫者,内加各宫七曜数。如求逐日,累加一数,满七去之。求太阴、五星、罗计七曜并准此。
  ▲太阴行度
  求中心行度 置积年入立成内,取总零年月日下中心行度并之,得数,内减一十四分,己未应转。即所求年白羊宫一日中心行度。如求逐日,累加日行度。十三度一零三五。
  求加倍相离度月体在小轮行度,合朔后,与日相离。置积年入立成内,取总年零年月日下加倍相离度并之,内减二十六分,即所求白羊宫一日度也。如逐日,累加倍离日行度。二十四度二二五三二二,半之,即小轮心离太阳数。
  求本轮行度即月转度。置积年入立成内,取总零年月日下本轮行度并之,内减一四分,即所求白羊宫一日度也。如求各日,累加本轮日行度。十三度三分五四。
  求第一加减差又名倍离差。以加倍相离宫度为引数,入太阴第一加减立成内,取加减差。未定差。又与下差相减,余乘引数小余,得数为秒,分乘分以六十收之为分,用加减未定差,后差多加少减,同太阳。得第一分差。
  求本轮行度 置其日本轮行度,以第一差分加减之。视倍离度,前六宫加,后六宫减。
  求第二加减差 以本轮行定度度为引数,入太阴第二加减立成内,取未定差,依比例法,同前。求得零数加减之为第二加减差分。视引数,六宫已前为减差,后为加差。
  求比数分 以们离宫度,入第一加减立成内,取比数分。如们离零分在三十分已上者,取下度比敷分。
  求远近度 以本轮行定宫度为引敷,入阴第二加减立成内,取远近度分。其引数零分,亦依比例法取之。
  求凡差定差 置比敷分,以远近度通分乘之,以六十约之为分,即凡差。以凡差加入第二加减差,即为定差。
  求经度  置其日太阴中心行度,以定差加减之,即太阴经度。视本轮行定前减,以后加。
  ▲太阴纬度
  求计都与月相离度入交定度。置其日太限经度,内减其日计都行度,即计都与月相离度分。
  求纬 以计都与月相离宫度为引数,入太阴纬度立成,上宫用右行顺度,下宫用左行逆度。取其度分,依比例法求得零分加减之,上六宫加,下六宫减。得纬度分。引数在六宫已前为黄道北,六宫后为黄道南。
  求计罗行度 置积年入总年零年月日立成内,取罗计中心行度并之,为其年白羊宫一日行度。求各宫一日,以各宫日行度加之,与十二宫相减,馀即所求宫一日计都行度。如求计都逐日细行,以前后二段行度相减,馀以相距日数除之,为日差。又置前段计都行度,以日差累减之。如求罗喉行度,置其日计都行度内。
  ▲五星经度
  求最高总度 数同太阳,依前太阳术求之。
  求最高行度 置所求本星最高总度,加测定本星最高行度,见前。为其年白羊 最高行度。求扣宫各日,加各宫日行度。
  求日中心行度 依太阳术求之。
  求自行度 置积年入立成总零年月日下,各取自行度并之,得其年白羊宫一日自行度。土、木、金三星减一分,水星减三分,火星不减。如求各宫各日,照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宫初度,作五日一段算,至九宫初度,作十日一段算纬度亦然。
  求中心行度中轮心度即入历度五星本轮。土、木、火三星,置太阳中心行度,减其星自行度,为三星中心行度。内又减最高行度,为三星小轮心度。金、水二星,其中心行度即太阳中心行度,内减其星最高行度,馀为其星小轮心度。不及减,加十二宫减之。
  求第一加减差盈缩差。以其星小轮心宫度为引数,入本星第一加减立成,依比例法求之。法同太阳、太阴。
  求自行定度及小轮心定度 视第一加减差引数,在初宫至五宫,用加减差,加自行度,减小轮心度,各为定度。在六宫至一宫,用加减差,减自行度,加小轮心度,各为定度。
  求第二加减差 以其星自行定度,入本第二加减立成内,取其度分,用比例法加减之。同前。
  求比敷分 如土、木、金、水星,以本星小轮心一宫度,入第一加减立成内,取比敷分,如引数小馀在三十分已上,取手行经敷分。如火星,则必用比例法求之。
  求远近
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